Biết rằng: \(\overline {0,aaa} = \overline {0,b} \times \overline {0,c} \times \overline {b,c} \). Tìm

Câu hỏi số 576540:

Vận dụng cao

Biết rằng: \(\overline {0,aaa} = \overline {0,b} \times \overline {0,c} \times \overline {b,c} \). Tìm \(\overline {abc} \).

A. \(474.\)

B. \(737.\)

C. \(747.\)

D. \(373.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576540

Phương pháp giải

Nhân 2 vế mới 10 để khử hết dấu phẩy, tách \(\overline {{\rm{aa}}a} = a \times 111 = a \times 3 \times 37\). Vế phải chia hết cho 37 nên vế trái chia hết cho 37 suy ra: \(\overline {bc} = 37\) hoặc \(\overline {bc} = 74\). Lần lượt xét cả hai trường hợp để tìm \(a.\) Sau đó thử lại và kết luận.

Giải chi tiết

Ta biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên:

\(\overline {0,b} \times \overline {0,c} \times \overline {b,c} = \overline {0,{\rm{aaa}}} \)

\(\overline {0,b} \times 10 \times \overline {0,c} \times 10 \times \overline {b,c} \times 10 = \overline {0,{\rm{aa}}a} \times 10 \times 10 \times 10\)

\(b \times c \times \overline {bc} = \overline {{\rm{aa}}a} \)

\(b \times c \times \overline {bc} = a \times 111\)

\(b \times c \times \overline {bc} = a \times 3 \times 37\)

Vế phải chia hết cho 37 nên vế trái chia hết cho 37 suy ra: \(\overline {bc} = 37\) hoặc \(\overline {bc} = 74\)

Nếu \(\overline {bc} = 74\) thì \(7 \times 4 \times 74 = a \times 3 \times 37\) hay \(56 = a \times 3\) hay \(a = \dfrac{{56}}{3}\) (loại)

Nếu \(\overline {bc} = 37\) thì \(3 \times 7 \times 37 = a \times 3 \times 37\) suy ra: \(a = 7.\)

Thử lại: \(0,3 \times 0,7 \times 3,7 = 0,777\)

Vậy: \(a = 7;b = 3;c = 7\) và \(\overline {abc} = 737\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link