Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8

Câu hỏi số 576922:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm trong 3 giờ thì họ làm được 25% công việc. Tính thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc đó.

A. 20 giờ

B. 18 giờ

C. 12 giờ

D. 24 giờ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576922

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (điều kiện: \(x > 0\)), tính 1 giờ làm được số phần công việc

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ ) (điều kiện: \(y > 0\)), tính 1 giờ làm được số phần công việc

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong, lập được phương trình (1)

Người thứ nhất làm trong 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm trong 3 giờ thì họ làm được 25% công việc , lập được phương trình (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm được x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài, kết luận.

Giải chi tiết

Đổi 1 giờ 30 phút = \(\dfrac{3}{2}\) giờ

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (điều kiện: \(x > 0\))

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ ) (điều kiện: \(y > 0\))

1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\) (1)

Người thứ nhất làm trong 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm trong 3 giờ thì họ làm được 25% công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{3}{{2x}} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{3}{{2x}} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{1}{{24}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\left( {tm} \right)\\y = 24\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 24 giờ.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link