Cho \(a,b\) là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{{3a + b}}{{a + 2b}} = 2\). Giá trị của biểu thức \(A =

Câu hỏi số 576925:

Vận dụng

Cho \(a,b\) là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{{3a + b}}{{a + 2b}} = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2} - 3ab + 2{b^2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{5}\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{5}\)

C. \(5\)

D. \( - 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576925

Phương pháp giải

Từ giả thiết \(\dfrac{{3a + b}}{{a + 2b}} = 2\), tìm được mối quan hệ của a và b

Thay vào tính giá trị của biểu thức A

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{3a + b}}{{a + 2b}} = 2\\ \Rightarrow 3a + b = 2\left( {a + 2b} \right)\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a;b > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 3a + b = 2a + 4b\\ \Leftrightarrow 3a - 2a = 4b - b\\ \Leftrightarrow a = 3b\end{array}\)

Thay \(a = 3b\) vào \(A\), ta được:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2} - 3ab + 2{b^2}}}\\A = \dfrac{{{{\left( {3b} \right)}^2} + {b^2}}}{{{{\left( {3b} \right)}^2} - 3.3b.b + 2{b^2}}}\\A = \dfrac{{9{b^2} + {b^2}}}{{9{b^2} - 9{b^2} + 2{b^2}}}\\A = \dfrac{{10{b^2}}}{{2{b^2}}}\\A = 5\,\,\left( {do\,\,b > 0} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link