Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 30cm\). Lấy \(M\) là điểm thuộc nửa đường

Câu hỏi số 576926:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 30cm\). Lấy \(M\) là điểm thuộc nửa đường tròn đã cho sao cho \(M \ne A,M \ne B\). Kẻ đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại \(M\). Gọi \(P\) và \(Q\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) và \(B\) xuống \(d\). Biết \(PQ = 20cm\), diện tích tứ giác \(ABQP\) bằng:

A. \(300c{m^2}\)

B. \(200c{m^2}\)

C. \(360c{m^2}\)

D. \(240c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576926

Phương pháp giải

Tính OM

Tứ giác ABQP là hình thang vuông nên có diện tích là \({S_{ABQP}} = \dfrac{{\left( {PA + BQ} \right).PQ}}{2}\)

Giải chi tiết

\(M \in \left( O \right) \Rightarrow \angle AMB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng \({90^0}\))

\( \Rightarrow \Delta AMB\) vuông tại \(M\)

Lại có \(O\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow MO = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.30 = 15\left( {cm} \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Xét hình thang vuông \(ABQP\) có: \(O,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,PQ\)

\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của hình thang

\( \Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}\left( {PA + BQ} \right) = 15\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(ABQP\) là hình thang vuông nên \({S_{ABQP}} = \dfrac{{\left( {PA + BQ} \right).PQ}}{2}\)\( = 15.20 = 300\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link