Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 30cm\). Lấy \(M\) là điểm thuộc nửa đường

Câu hỏi số 576926:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 30cm\). Lấy \(M\) là điểm thuộc nửa đường tròn đã cho sao cho \(M \ne A,M \ne B\). Kẻ đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại \(M\). Gọi \(P\) và \(Q\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) và \(B\) xuống \(d\). Biết \(PQ = 20cm\), diện tích tứ giác \(ABQP\) bằng:

A. \(300c{m^2}\)

B. \(200c{m^2}\)

C. \(360c{m^2}\)

D. \(240c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576926

Phương pháp giải

Tính OM

Tứ giác ABQP là hình thang vuông nên có diện tích là \({S_{ABQP}} = \dfrac{{\left( {PA + BQ} \right).PQ}}{2}\)

Giải chi tiết

\(M \in \left( O \right) \Rightarrow \angle AMB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng \({90^0}\))

\( \Rightarrow \Delta AMB\) vuông tại \(M\)

Lại có \(O\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow MO = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.30 = 15\left( {cm} \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Xét hình thang vuông \(ABQP\) có: \(O,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,PQ\)

\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của hình thang

\( \Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}\left( {PA + BQ} \right) = 15\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(ABQP\) là hình thang vuông nên \({S_{ABQP}} = \dfrac{{\left( {PA + BQ} \right).PQ}}{2}\)\( = 15.20 = 300\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link