Có bao giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt

Câu hỏi số 576931:

Vận dụng

Có bao giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\) nhận giá trị là một số nguyên?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576931

Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung, thực hiện phép toán với các phân thức đại số.

\(A \in \mathbb{Z}\) thì mẫu số là ước của tử số từ đó tìm được x thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0;x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\\A = \dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{x - 1}}{x}\\A = \dfrac{2}{{x - 1}}.\dfrac{{x - 1}}{x}\\A = \dfrac{2}{x}\end{array}\)

Để \(A \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \)Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\)

Kết hợp điều kiện: \(x > 0;x \ne 1\)

Suy ra \(x = 2\) thì \(A\) nhận giá trị là một số nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link