Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = R\sqrt 5 \). Từ \(A\) kẻ các tiếp
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = R\sqrt 5 \). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến \(AB,AC\) tới đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), trong đó \(B,C\) là các tiếp điểm. Gọi \(M\) là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ \(BC\left( {M \ne B,M \ne C} \right)\). Tia \(AM\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(N\left( {N \ne M} \right)\). Tích \(AM.AN\) theo \(R\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng định lý Py – ta – go, tính \(A{B^2}\)
Tam giác \(\Delta ABM \sim \Delta ANB\) suy ra \(A{B^2} = AM.AN\) từ đó tính được AM.AN
Xét \(\left( O \right)\) có: \(\angle ABM = \angle ANB\) (góc nội tiếp; góc tạo bởi và dây cung cùng chắn cung \(BM\))
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ANB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle BAN\,\,\,chung\\\angle ABM = \angle ANB\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta ANB\left( {g.g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AN}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}\\ \Rightarrow A{B^2} = AM.AN\end{array}\)
\(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right) \Rightarrow \angle ABO = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ABO\) vuông tại \(B\)
Theo định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = O{A^2} - O{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {\left( {R\sqrt 5 } \right)^2} - {R^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 4{R^2}\end{array}\)
Do đó, \(AM.AN = 4{R^2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
