Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = R\sqrt 5 \). Từ \(A\) kẻ các tiếp
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = R\sqrt 5 \). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến \(AB,AC\) tới đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), trong đó \(B,C\) là các tiếp điểm. Gọi \(M\) là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ \(BC\left( {M \ne B,M \ne C} \right)\). Tia \(AM\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(N\left( {N \ne M} \right)\). Tích \(AM.AN\) theo \(R\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng định lý Py – ta – go, tính \(A{B^2}\)
Tam giác \(\Delta ABM \sim \Delta ANB\) suy ra \(A{B^2} = AM.AN\) từ đó tính được AM.AN
Xét \(\left( O \right)\) có: \(\angle ABM = \angle ANB\) (góc nội tiếp; góc tạo bởi và dây cung cùng chắn cung \(BM\))
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ANB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle BAN\,\,\,chung\\\angle ABM = \angle ANB\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta ANB\left( {g.g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AN}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}\\ \Rightarrow A{B^2} = AM.AN\end{array}\)
\(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right) \Rightarrow \angle ABO = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ABO\) vuông tại \(B\)
Theo định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = O{A^2} - O{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {\left( {R\sqrt 5 } \right)^2} - {R^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 4{R^2}\end{array}\)
Do đó, \(AM.AN = 4{R^2}\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
