Tìm m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị (C) hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\)

Câu hỏi số 577232:

Vận dụng

Tìm m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị (C) hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho hai điểm A, B cách đều đường thẳng \(2x - 4y + 5 = 0\).

A. \(m = 3\)

B. \(m = - 5\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577232

Giải chi tiết

*) \( - x + m = \dfrac{x}{{x - 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {x^2} + x + mx - m = x\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0\end{array}\)

*) \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m > 0\\1 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\)

*) Gọi \(A\left( {{x_1}; - {x_1} + m} \right),\,\,B\left( {{x_2}; - {x_2} + m} \right)\)

TH1: A, B khác phía

\(\begin{array}{l}H\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\dfrac{{ - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m}}{2}} \right)\\H\left( {\dfrac{m}{2};\dfrac{m}{2}} \right) \in 2x - 4y + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2.\dfrac{m}{2} - 4.\dfrac{m}{2} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow - m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

TH2: A, B cùng phía => AB // 2x – 4y + 5 = 0.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow n \left( {2; - 4} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow n = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.