Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right)\) và đường thẳng \({d_m}:\,\,y = x + m\). Tìm

Câu hỏi số 577231:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right)\) và đường thẳng \({d_m}:\,\,y = x + m\). Tìm m để (C) cắt \({d_m}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(\Delta OAB\) vuông tại O?

A. \(m = \dfrac{1}{3}\)

B. \(m = \dfrac{4}{3}\)

C. \(m = \dfrac{2}{3}\)

D. \(m = - \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577231

Giải chi tiết

*) \(\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + 1\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} + mx + x + m\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\\*)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\1 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 1\end{array} \right.\end{array}\)

*) Gọi \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),\,\,B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right),\,\,O\left( {0;0} \right)\)

*) \(OA \bot OB\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\\\overrightarrow {OA} = \left( {{x_1};{x_1} + m} \right),\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + m} \right)\left( {{x_2} + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} + m{x_1} + m{x_2} + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} + m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) + m\left( {1 - m} \right) + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.