Cho đường cong \(\left( {{C_m}} \right):\,\,y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {3m + 1} \right)x -

Câu hỏi số 577234:

Vận dụng

Cho đường cong \(\left( {{C_m}} \right):\,\,y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {3m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right)\). Có bao nhiêu giá trị của m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577234

Giải chi tiết

*) \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {3m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0\) (*)

Cho \(m = 100 \Rightarrow {x^3} - \left( {201} \right){x^2} + 301x - 101 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {3m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx + m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\{x^2} - 2mx + m + 1 = 0\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: Nghiệm kép khác 1

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\\dfrac{{ - b}}{{2a}} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {m + 1} \right) = 0\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

TH2: Phương trình có 2 nghiệm và \(x = 1\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4m - 4 > 0\\1 - 2m + m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy có 3 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.