Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị

Câu hỏi số 577235:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.

A. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

C. \(m \in \left( { - \dfrac{5}{4}; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577235

Giải chi tiết

*) pt: \({x^3} - 3{x^2} + x + 2 = mx - m + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - mx + x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - m - 1} \right) = 0\end{array}\)

*) Để có 3 nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + 4\left( {m + 1} \right) > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ - 2 - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\).

*) Gọi \(B\left( {1;1} \right),\,\,A\left( {{x_1};m{x_1} - m + 1} \right),\,\,C\left( {{x_2};m{x_2} - m + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1 - {x_1}; - m{x_1} + m} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {{x_2} - 1;m{x_2} - m} \right)\\*)\,\,AB = AC\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {1 - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( { - m{x_1} + m} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2} + {{\left( {m{x_2} - m} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - {x_1}} \right)^2}\left( {1 + {m^2}} \right) = {\left( {{x_2} - 1} \right)^2}\left( {1 + {m^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - {x_1}} \right)^2} = {\left( {{x_2} - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {x_1} = {x_2} - 1\\1 - {x_1} = - {x_2} + 1 \Leftrightarrow {x_1} = {x_2}\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2\\ \Leftrightarrow 2 = 2\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array}\)

Vậy \(m > - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.