Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = mx - 3m\) cắt đồ thị hàm số

Câu hỏi số 577236:

Vận dụng

Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = mx - 3m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 15\).

A. \(m = 3\)

B. \(m = - \dfrac{3}{2}\)

C. \(m = \dfrac{3}{2}\)

D. \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577236

Giải chi tiết

*) Xét \({x^3} - 3{x^2} = mx - 3m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - mx + 3m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{x^2} - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} = m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

*) Để có 3 nghiệm thì (*) có 2 nghiệm khác 3 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\9 \ne m\end{array} \right.\).

\(*)\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \sqrt m \\x = - \sqrt m \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + m + m = 15\\ \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.