Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \(d:\,\,mx - y + m = 0\) cắt đường cong \(\left( C

Câu hỏi số 577237:

Vận dụng

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng \(d:\,\,mx - y + m = 0\) cắt đường cong \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại 3 điểm phân biệt A, B và C(-1;0) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng \(5\sqrt 5 \) (O là gốc tọa độ)?

A. \(m = 5\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577237

Giải chi tiết

*) \({x^3} - 3{x^2} + 4 = mx + m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - mx + 4 - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} - 4x + 4 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

*) Để có 3 nghiệm pb \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0 \Leftrightarrow 16 - 4\left( {4 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\\x \ne - 1 \Leftrightarrow 1 + 4 + 4 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 9\end{array} \right.\)

*) Gọi \(A\left( {{x_1};m{x_1} + m} \right),\,\,B\left( {{x_2};m{x_2} + m} \right)\)

*) \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}AB.OH\)

\(*)\,\,\,AB:\,\,mx - y + m = 0,\,\,O\left( {0;0} \right) \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 0 + m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\)

*) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};m\left( {{x_2} - {x_1}} \right)} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {m^2}{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}\left( {1 + {m^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {1 + {m^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {\left[ {16 - 4\left( {4 - m} \right)} \right]\left( {1 + {m^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {4m\left( {1 + {m^2}} \right)} \\ \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\sqrt {4m\left( {1 + {m^2}} \right)} = 5\sqrt 5 \Leftrightarrow m = 5\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.