Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} -

Câu hỏi số 577240:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4\) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn -1.

A. \(2 < m < 3\)

B. \( - 3 < m < - 1\)

C. \(m < - 1,\,\,m > 3\)

D. \( - 1 < m < 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577240

Giải chi tiết

*) Xét \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4 = 0\) (1)

Đặt \({x^2} = t\) \( \Rightarrow {t^2} - 2mt + {m^2} - 4 = 0\) (2)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 4} \right) > 0\\2m > 0\\{m^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\).

*) \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2m + 4}}{2} = m + 2\\{t_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2m - 4}}{2} = m - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}*)\,\,{x^2} = m + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {m + 2} \\x = - \sqrt {m + 2} \end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,{x^2} = m - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {m - 2} \\x = - \sqrt {m - 2} \end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow - 1 < - \sqrt {m - 2} \Leftrightarrow \sqrt {m - 2} < 1 \Leftrightarrow m < 3\).

Vậy \(2 < m < 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.