Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 2} \right){x^2} - 2m - 3\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Có bao nhiêu

Câu hỏi số 577241:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 2} \right){x^2} - 2m - 3\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Có bao nhiêu giá trị m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577241

Giải chi tiết

*) Xét \( - {x^4} + 2\left( {m + 2} \right){x^2} - 2m - 3 = 0\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow - {t^2} + 2\left( {m + 2} \right)t - 2m - 3 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 8m + 4 > 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\\2\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow m > - 2\\2m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

*) \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 2\left( {m + 2} \right) + 2\left( {m + 1} \right)}}{{ - 2}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\\{t_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 2\left( {m + 2} \right) - 2\left( {m + 1} \right)}}{{ - 2}} = 2m + 3 \Leftrightarrow {x^2} = 2m + 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {2m + 3} \\x = - \sqrt {2m + 3} \end{array} \right.\end{array} \right.\)

*) TH1: \( - \sqrt {2m + 3} ,\,\, - 1,\,\,1,\,\,\sqrt {2m + 3} \)

*) Để thành CSC \( \Rightarrow - 1 + \sqrt {2m + 3} = 1 - \left( { - 1} \right) \Leftrightarrow m = 3\).

*) TH2: \( - 1;\,\, - \sqrt {2m + 3} ,\,\,\sqrt {2m + 3} ;\,\,1\)

*) Để thành CSC \( - \sqrt {2m + 3} + 1 = 2\sqrt {2m + 3} \Leftrightarrow m = - \dfrac{{13}}{9}\).

Vậy có 2 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.