Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x

Câu hỏi số 577320:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại.

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577320

Giải chi tiết

*) Gọi \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

*) Gọi \(A\left( { - 1;0} \right),\,\,B\left( {1; - 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\a + b + c + d = - 4\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

*) \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

\(\begin{array}{l}f'\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3a - 2b + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\f'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3a + 2b + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 1,\,\,b = 0,\,\,c = - 3,\,\,d = - 2\\ \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x - 2\end{array}\)

*) Xét \(y = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\)

*) \(y' = f''\left( x \right)f'\left( {f'\left( x \right)} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\f'\left( {f'\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = - 1 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\dfrac{2}{3}} \\f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 1 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\dfrac{4}{3}} \end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.