Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến

Câu hỏi số 577489:

Nhận biết

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 9} \right)\)

A. \(y = 24x + 15\)

B. \(y = \dfrac{{15}}{4}x + \dfrac{{21}}{4}\)

C. \(y = 24x + 15;y = \dfrac{{15}}{4}x - \dfrac{{21}}{4}\)

D. \(y = 24x + 33\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577489

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc là \(k\) là: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Điều kiện để đường thẳng trở thành tiếp tuyến khi hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\f'\left( x \right) = k\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( { - 1; - 9} \right)\) và có hệ số góc k là

\(\begin{array}{l}y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = k\left( {x + 1} \right) - 9\end{array}\)

Điều kiện để đường thẳng trở thành tiếp tuyến khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 6{x^2} + 1 = k\left( {x + 1} \right) - 9\,\,\,\,\left( 1 \right)\\12{x^2} - 12x = k\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\) có nghiệm.

Thay (2) và (1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 6{x^2} + 1 = \left( {12{x^2} - 12x} \right)\left( {x + 1} \right) - 9\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 6{x^2} + 1 = 12{x^3} + 12{x^2} - 12{x^2} - 12x - 9\\ \Leftrightarrow 8{x^3} + 6{x^2} - 12x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{4} \Rightarrow k = \dfrac{{15}}{4} \Rightarrow pt{t^2}:y = \dfrac{{15}}{4}\left( {x + 1} \right) - 9 = \dfrac{{15}}{4}x - \dfrac{{21}}{4}\\x = - 1 \Rightarrow k = 24 \Rightarrow pt{t^2}:y = 24\left( {x + 1} \right) - 9 = 24x + 15\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.