Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\) có đồ thị (C). Từ \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ

Câu hỏi số 577490:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\) có đồ thị (C). Từ \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ tới (C) 2 tiếp tuyến phân biệt có phương trình:

A. \(y = - x + 1;y = x - 3\)

B. \(y = 2x - 5;y = - 2x + 3\)

C. \(y = - x - 1;y = - x + 3\)

D. \(y = x + 1;y = - x - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577490

Giải chi tiết

Gọi phương trình tiếp tuyến đi qua M(2;-1) và có hệ số góc k là \(y = k\left( {x - 2} \right) - 1\)

Để phương trình trở thành tiếp tuyến thì hệ phương trình sau có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = k\left( {x - 2} \right) + 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{x}{2} - 1 = k\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (2) và (1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} - x - x + 2 - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow pt{t^2}:y = \left( {x - 2} \right) - 1 = x - 3\\x = 0 \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow pt{t^2}:y = - \left( {x - 2} \right) - 1 = - x + 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.