Đường thẳng \(y = - x + 2m\) là tiếp tuyến của đường cong \(y = - {x^3} + 2x + 4\) khi m

Câu hỏi số 577491:

Nhận biết

Đường thẳng \(y = - x + 2m\) là tiếp tuyến của đường cong \(y = - {x^3} + 2x + 4\) khi m bằng:

A. \(m = 1\) hoặc \(m = 3\)

B. \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\)

C. \(m = - 3\) hoặc \(m = - 1\)

D. \(m = - 3\) hoặc \(m = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577491

Phương pháp giải

Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường cong khi hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\f'\left( x \right) = k\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện để đồ thị tiếp xúc khi hệ phương trình sau có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l} - {x^3} - 2x + 4 = - x + 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 2 = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow - 3{x^2} = - 3 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Thay x = 1 vào (1), ta được: \( - 1 + 2 + 4 = - 1 + 2m \Leftrightarrow m = 3\)

Thay x= -1 vào (1), ta được: \(1 - 2 + 4 = 1 + 2m \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.