Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 577525:

Vận dụng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({n^2} + 2\) chia hết cho \(5\) thì \(n\) không chia hết cho \(5.\)

B. Nếu số tự nhiên \(n\) thỏa \(5n + 4\) là số lẻ thì \(n\) là số lẻ.

C. Nếu \(a + b < 2\) thì một trong hai số \(a\) và \(b\) phải nhỏ hơn \(1.\)

D. Nếu hai số tự nhiên \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2}\) là số chẵn thì \(a\) và \(b\) đều lẻ.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577525

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp loại trừ, kiểm tra tính đúng sai bằng phản chứng.

Để chứng minh mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng với giả thiết \(P\) đúng

B1. Giả sử \(Q\) sai (\(\overline Q \) đúng)

B2. Từ điều đã giả sử, ta lập luận để suy ra các tính chất mới, quan hệ mới dẫn đến điều vô lí.

B3. Từ đó suy ra \(Q\) đúng. Nhận được \(P \Rightarrow Q\) đúng.

Giải chi tiết

A. Loại. Vì mệnh đề đúng, thật vậy:

Cho \(n \in \mathbb{N}\) và \({n^2} + 2\) chia hết cho \(5\).

Giả sử \(n\) chia hết cho \(5\) thì \(n\) có thể viết \(n = 5k,\) với \(k \in \mathbb{N}.\) Khi đó: \({n^2} + 2 = 25{k^2} + 2\) không chia hết cho 5, trái giả thiết. Vậy nếu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({n^2} + 2\) chia hết cho \(5\) thì \(n\) không chia hết cho \(5.\)

B. Loại. Vì mệnh đề đúng, thật vậy:

Cho \(n \in \mathbb{N}\) thỏa \(5n + 4\) là số lẻ. Giả sử \(n\) là số chẵn. Khi đó \(n = 2k,\) với \(k \in \mathbb{N}.\) Ta có \(5n + 4 = 10k + 4 = 2\left( {5k + 2} \right)\) là số chẵn, trái giả thiết. Vậy nếu số tự nhiên \(n\) thỏa \(5n + 4\) là số lẻ thì \(n\) là số lẻ.

C. Loại. Vì mệnh đề đúng, thật vậy:

Cho hai số \(a,b\) thỏa \(a + b < 2.\) Giả sử \(a \ge 1\) và \(b \ge 1.\) Khi đó: \(a + b \ge 2,\) trái giả thiết. Vậy nếu \(a + b < 2\) thì một trong hai số \(a\) và \(b\) phải nhỏ hơn \(1.\)

D. Chọn. Vì khi \(a = 4,b = 2\) thỏa \({a^2} + {b^2} = 20\) nhưng không suy ra được cả \(a\) và \(b\) đều lẻ.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10