So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất: a) \(\dfrac{8}{{19}}\)và

Câu hỏi số 577534:

Vận dụng

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a) \(\dfrac{8}{{19}}\)và \(\dfrac{4}{{15}}\)

b) \(\dfrac{{20}}{{17}}\)và \(\dfrac{{10}}{7}\)

c) \(\dfrac{{13}}{{38}}\) và \(\dfrac{{26}}{{51}}\)

d) \(\dfrac{{ - 27}}{{40}}\) và \(\dfrac{{ - 54}}{{13}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577534

Phương pháp giải

Cho \(a,b,c \in \mathbb{Z},b > 0,c > 0\)

+ Nếu \(a < b\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

+ Nếu \(a > b\) thì \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{8}{{19}}\)và \(\dfrac{4}{{15}}\)

+ Cách 1:

Ta có: \(\dfrac{4}{{15}} = \dfrac{8}{{30}}\)

Vì \(19 < 30\) nên \(\dfrac{8}{{19}} > \dfrac{8}{{30}}\)

Vậy \(\dfrac{8}{{19}} > \dfrac{4}{{15}}\)

+ Cách 2:

Ta có: \(\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{{4 + 4}}{{15 + 4}} = \dfrac{8}{{19}}\)

Vậy \(\dfrac{8}{{19}} > \dfrac{4}{{15}}\)

b) \(\dfrac{{20}}{{17}}\) và \(\dfrac{{10}}{7}\)

+ Cách 1:

Ta có: \(\dfrac{{10}}{7} = \dfrac{{20}}{{14}}\)

Vì \(17 > 14\) nên \(\dfrac{{20}}{{17}} < \dfrac{{20}}{{14}}\)

Vậy \(\dfrac{{20}}{3} < \dfrac{{10}}{7}\)

+ Cách 2 :

Ta có : \(\dfrac{{10}}{7} > \dfrac{{10 + 10}}{{7 + 10}} = \dfrac{{20}}{{17}}\)

Vậy \(\dfrac{{20}}{3} < \dfrac{{10}}{7}\)

c) \(\dfrac{{13}}{{38}}\) và \(\dfrac{{26}}{{51}}\)

+ Cách 1:

Ta có: \(\dfrac{{13}}{{38}} = \dfrac{{26}}{{76}}\)

Vì \(76 > 51\) nên \(\dfrac{{26}}{{76}} < \dfrac{{26}}{{51}}\)

Vậy \(\dfrac{{13}}{{38}} < \dfrac{{26}}{{51}}\)

+ Cách 2 :

Ta có : \(\dfrac{{13}}{{38}} < \dfrac{{13 + 13}}{{38 + 13}} = \dfrac{{26}}{{51}}\)

Vậy \(\dfrac{{13}}{{38}} < \dfrac{{26}}{{51}}\)

d) \(\dfrac{{ - 27}}{{40}}\) và \(\dfrac{{ - 54}}{{13}}\)

+ Cách 1:

Ta có: \(\dfrac{{ - 27}}{{40}} = \dfrac{{ - 54}}{{80}}\)

Vì \(80 > 13\) nên \(\dfrac{{ - 54}}{{80}} > \dfrac{{ - 54}}{{13}}\)

Vậy \(\dfrac{{ - 27}}{{40}} < \dfrac{{ - 54}}{{13}}\)

+ Cách 2 :

Ta có \(\dfrac{{ - 27}}{{40}} < \dfrac{{ - 27 + \left( { - 27} \right)}}{{40 + \left( { - 27} \right)}} = \dfrac{{ - 54}}{{13}}\)

Vậy \(\dfrac{{ - 27}}{{40}} < \dfrac{{ - 54}}{{13}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link