Cho số hữu tỉ \(x = \dfrac{4}{{3n - 1}}\). Với giá trị nào của \(n\) thì a) \(x\) là số hữu

Câu hỏi số 577536:

Vận dụng

Cho số hữu tỉ \(x = \dfrac{4}{{3n - 1}}\). Với giá trị nào của \(n\) thì

a) \(x\) là số hữu tỉ?

b) \(x\) là số hữu tỉ âm?

c) \(x\) là số nguyên âm?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577536

Phương pháp giải

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ âm.

+ \(\dfrac{a}{b} < 0\) khi \(a\) và \(b\) khác dấu

+ \(\dfrac{a}{b} \in \mathbb{Z}\) khi \(a \vdots b\)

Giải chi tiết

a) Để \(x\) là số hữu tỉ thì \(3n - 1 \ne 0 \Rightarrow n \ne \dfrac{1}{3}\)

Vậy khi \(a \ne \dfrac{1}{3},x \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Q}_{}^{}\)

b) Để \(x\) là số hữu tỉ âm \( \Rightarrow \dfrac{4}{{3n - 1}} < 0\)

\( \Rightarrow 4\)và \(3n - 1\) khác dấu

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3n - 1 < 0\\ \Rightarrow n < \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(n < \dfrac{1}{3};n \in \mathbb{Z}\) thì \(x\) là số hữu tỉ âm.

c) \(x \in \mathbb{Z};x < 0\)

Để \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{4}{{3n - 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4 \vdots \left( {3n - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3n - 1 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\\ \Rightarrow n \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{3};0;1;\dfrac{5}{3}} \right\}\end{array}\)

Theo câu b, để \(x < 0 \Rightarrow n < \dfrac{1}{3}\)

Vậy \(n \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{3};0} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link