Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\).
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng \({30^ \circ }\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó. Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AC}\\{AB \bot AA'}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AC'} \right.\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) là góc \(\widehat {BC'A}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AC}\\{AB \bot AA'}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AC'} \right.\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) là góc \(\widehat {BC'A}\).
Trong tam giác vuông \(BC'A\) ta có \(\widehat {BC'A} = {30^ \circ };AB = 2a \Rightarrow AC' = AB \cdot {\rm{cot}}\widehat {BC'A} = 2a \cdot \sqrt 3 \).
Trong tam giác vuông \(ACC'\) ta có \(CC' = \sqrt {A{C^{{\rm{'}}2}} - A{C^2}} = 2\sqrt 2 a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
\[V = CC' \cdot \dfrac{1}{2}A{B^2} = 2\sqrt 2 a \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 4{a^2} = 4\sqrt 2 {a^3}.\]
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
