Trên đồ thị \(y = \dfrac{1}{{x - 1}}\) có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với trục tọa
Trên đồ thị \(y = \dfrac{1}{{x - 1}}\) có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Gọi PTTT: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{1}{{{x_0} - 1}}\)
+) Xét giao điểm tiếp tuyến với Oy (x = 0)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( { - {x_0}} \right) + \dfrac{1}{{{x_0} - 1}}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{x_0} - 1}}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{{x_0} + \left( {{x_0} - 1} \right)}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow B\left( {0;\dfrac{{2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}} \right)\end{array}\)
+) Xét giao điểm với Ox (y = 0)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0 = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{1}{{{x_0} - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{x_0} - 1}} = \dfrac{{x - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {x_0} - 1 = x - {x_0}\\ \Leftrightarrow x = 2{x_0} - 1\\ \Rightarrow A\left( {2{x_0} - 1;0} \right)\end{array}\)
+) \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OB.OA = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow OB.OA = 4\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}} \right|.\left| {2{x_0} - 1} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} - 1} \right)^2} = 4{\left( {{x_0} - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4x_0^2 - 4{x_0} + 1 = 4x_0^2 - 8{x_0} + 4\\ \Leftrightarrow 4{x_0} = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
