Cho phân số \(m = \dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) với \(1 < a < 36\) để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Câu 578753: Cho phân số \(m = \dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) với \(1 < a < 36\) để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. 7 số.

B. 8 số.

C. 9 số.

D. 10 số.

Câu hỏi : 578753

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là \(2\) hoặc \(5\), hoặc cả \(2\) và \(5\) thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ta xét 2 trường hợp:

+ TH1: \(m\) tối giản.

+ TH2: \(m\) chưa tối giản.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TH1: Khi \(m\) tối giản.
Khi đó \(m\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu \({2^3}.{a^4}\) không có ước nguyên tố nào khác \(2\) và \(5\).
Vì \(a\) nguyên dương và \(1 < a < 36\) nên ta tìm các số nguyên lớn hơn \(1\) và nhỏ hơn \(36\) sao cho \(a\) chỉ có ước nguyên tố là \(2\) hoặc \(5\), hoặc cả \(2\) và \(5\).
Có thể xảy ra các khả năng sau:
+\(a\) chỉ có ước nguyên tố là \(2\): có 5 số gồm \(2;{2^2};{2^3};{2^4}\).
+ \(a\) chỉ có ước nguyên tố là \(5\): có \(2\) số gồm \(5;{5^2}\).
+ \(a\) có ước nguyên tố là \(2\) và \(5\): có \(3\) số gồm \(10;20;30\).
Do đó, các số \(a\) thoả mãn là: \(5 + 2 + 3 = 10\) (số)
+ TH2: Khi \(m\) chưa tối giản.
Vì \(m\) có tử số là \(31\) (là số nguyên tố) nên \(m\) chưa tối giản khi mẫu có ước là \(31\).
Khi đó, phân số sau khi rút gọn vẫn còn ước nguyên tố là \(31\) nên không là số thập phân hữu hạn.
Vậy tìm được 10 số \(a\) thoả mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.