Tính nhanha) \(A = {2022^{\left( {1.9.4.6} \right)\left( {1.9.4.7} \right)...\left( {1.9.9.9}

Câu hỏi số 578869:

Vận dụng

Tính nhanh

a) \(A = {2022^{\left( {1.9.4.6} \right)\left( {1.9.4.7} \right)...\left( {1.9.9.9} \right)}}\)

b) \(\left( {1000 - {1^3}} \right)\left( {1000 - {2^3}} \right)\left( {1000 - {3^3}} \right)...\left( {1000 - {{50}^3}} \right)\)

c) \(C = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( { - 1} \right)^{2n + 1}}{\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\)

d) \(D = {\left( {x - 4} \right)^{{{\left( {x - 5} \right)}^{{{\left( {x - 6} \right)}^{{{\left( {x + 6} \right)}^{\left( {x + 5} \right)}}}}}}}}\) với \(x = 7\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:578869

Phương pháp giải

a) + b) Ta có : \({a^0} = 1\) và \(a.0 = 0.a = 0\)

c) Với \({\left( { - 1} \right)^n}\)

Nếu \(n\) là số chẵn thì \({\left( { - 1} \right)^n} = 1\)

Nếu \(n\) là số lẻ thì \({\left( { - 1} \right)^n} = - 1\)

d) Ta có : \({a^1} = a\) và \({1^m} = 1\)

Giải chi tiết

a) \(A = {2022^{\left( {1.9.4.6} \right)\left( {1.9.4.7} \right)...\left( {1.9.9.9} \right)}}\)

Xét tích \(\left( {1.9.4.6} \right)\left( {1.9.4.7} \right)...\left( {1.9.9.9} \right)\)

Ta có thừa số: \(\left( {1.9.5.0} \right) = 0\)

Suy ra \(A = {2022^0} = 1\)

Vậy \(A = 1\)

b) \(B = \left( {1000 - {1^3}} \right)\left( {1000 - {2^3}} \right)\left( {1000 - {3^3}} \right)...\left( {1000 - {{50}^3}} \right)\)

Ta có thừa số\(1000 - {10^3} = 1000 - 1000 = 0\)

Vậy \(B = 0\)

c) \(C = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( { - 1} \right)^{2n + 1}}{\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( { - 1} \right)^{n + \left( {n + 1} \right)}}{\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\\ = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( { - 1} \right)^n}{\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\\ = {\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^n}} \right]^2}{\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}} \right]^2}\\ = {\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2}} \right]^n}{\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2}} \right]^{n + 1}}\\ = {1^n}{.1^{n + 1}}\\ = 1\end{array}\)

Vậy \(C = 1\)

d) \(D = {\left( {x - 4} \right)^{{{\left( {x - 5} \right)}^{{{\left( {x - 6} \right)}^{{{\left( {x + 6} \right)}^{\left( {x + 5} \right)}}}}}}}}\) với \(x = 7\)

Thay \(x = 7\) vào \(D\), ta được

\(D = {\left( {7 - 4} \right)^{{{\left( {7 - 5} \right)}^{{{\left( {7 - 6} \right)}^{{{\left( {7 + 6} \right)}^{\left( {7 + 5} \right)}}}}}}}} = {3^{{2^{{1^{{{13}^{12}}}}}}}} = {3^2} = 9\)

Vậy \(D = 9\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link