Chứng minh rằng: a) \(F = {8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\) b) \(E = {7^6} + {7^5} - {7^4}\) chia hết

Câu hỏi số 578870:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) \(F = {8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\)

b) \(E = {7^6} + {7^5} - {7^4}\) chia hết cho \(55\)

c) \(G = {81^7} - {27^9} - {9^{13}}\) chia hết cho \(405\)

d) \(H = {11^{20}} + {121^{22}} - {1331^7}\) chia hết cho \(37\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:578870

Phương pháp giải

+ Ta nhóm các hạng tử để xuất hiện thừa số chia hết

+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) \(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)

+ Luỹ thừa của luỹ thừa: \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)

Giải chi tiết

a) \(F = {8^7} - {2^{18}}\)

\(\begin{array}{l} = {2^{{3^7}}} - {2^{18}}\\ = {2^{21}} - {2^{18}}\\ = {2^{18}}\left( {{2^3} - 1} \right)\\ = {2^{18}}.7\\ = {2^{17}}.2.7\\ = {2^{17}}.14 \vdots 14\end{array}\)

Vậy \(F\) chia hết cho \(14\)

b) \(E = {7^6} + {7^5} - {7^4}\)

\(\begin{array}{l} = {7^4}\left( {{7^2} + 7 - 1} \right)\\ = {7^4}\left( {49 + 7 - 1} \right)\\ = {7^4}.55 \vdots 55\end{array}\)

Vậy \(E\) chia hết cho \(55\)

c) Ta có: \(405 = {3^4}.5\)

\(G = {81^7} - {27^9} - {9^{13}}\)

\(\begin{array}{l} = {3^{{4^7}}} - {3^{{3^9}}} - {3^{{2^{13}}}}\\ = {3^{28}} - {3^{27}} - {3^{26}}\\ = {3^{26}}\left( {{3^2} - 3 - 1} \right)\\ = {3^{26}}.5\\ = {3^{22}}{.3^4}.5 \vdots 405\end{array}\)

Vậy \(G\) chia hết cho \(405\)

d) \(H = {11^{20}} + {121^{22}} - {1331^7}\)

\(\begin{array}{l} = {11^{20}} + {\left( {{{11}^2}} \right)^{11}} - {\left( {{{11}^3}} \right)^7}\\ = {11^{20}} + {11^{22}} - {11^{21}}\\ = {11^{20}}\left( {1 + {{11}^2} - 11} \right)\\ = {11^{20}}.111\\ = {11^{20}}.3.37 \vdots 37\end{array}\)

Vậy \(H\) chia hết cho \(37\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link