Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh \(1cm\) thành một hình lập phương lớn cạnh dài

Câu hỏi số 579171:

Vận dụng

Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh \(1cm\) thành một hình lập phương lớn cạnh dài \(2,1dm\). Sau đó người ta sơn các mặt ngoài của hình lập phương vừa xếp xong. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được :

a) Sơn \(1\) mặt ?

b) Sơn \(2\) mặt ?

c) Sơn \(3\) mặt ?

d) Không được sơn mặt nào ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:579171

Phương pháp giải

Nếu sơn các mặt của hình thì :

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là \(8\) hình ứng với \(8\) đỉnh

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là những hình được xếp nằm trên cạnh

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là những hình nằm trên bề mặt sơn (trừ hình đã sơn 3 mặt và 2 mặt)

+ Các hình lập phương nhỏ không được sơn là những hình nằm bên trong.

Giải chi tiết

Đổi \(2,1dm = 21cm\)

\( \Rightarrow \) Hình lập phương lớn có cạnh là \(21cm\), mỗi cạnh được xếp \(21\) khối đá lập phương nhỏ.

\( \Rightarrow \) Để xếp thành hình lập phương lớn cạnh \(2,1dm\) người ta đã dùng \(21.21.21 = 9261\) khối đá lập phương nhỏ.

a) Diện tích một mặt của hình lập phương lớn là: \(21.21 = 441\left( {c{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Một mặt của hình lập phương lớn được xếp \(441\) khối đá lập phương nhỏ.

\( \Rightarrow \) Khối đá được sơn 1 mặt trong một mặt của hình lập phương lớn là \(441 - 4 - \left( {21 - 2} \right).4 = 361\) (hình)

Khối đá lập phương nhỏ được sơn 1 mặt trong hình lập phương lớn là: \(316.6 = 2166\) (hình)

b) Khối đá lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là \(\left( {21 - 2} \right).12 = 228\) (hình)

c) Có \(8\) khối đá lập phương nhỏ được sơn 3 mặt ứng với \(8\) đỉnh của hình lập phương lớn.

d) Khối đá nhỏ không được sơn là: \(9261 - 8 - 228 - 2166 = 6859\) (hình)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link