Người ta viết vào mỗi mặt của một hình lăng trụ đứng có $186$ cạnh một

Câu hỏi số 579402:

Vận dụng cao

Người ta viết vào mỗi mặt của một hình lăng trụ đứng có $186$ cạnh một số. Biết tổng các số ghi trên hai mặt đáy bằng $15$, tổng các số ghi trên các mặt bên bằng $84$. Sau đó, ở mỗi đỉnh của hình lăng trụ đó, người ta ghi một số bằng tổng các số của 3 mặt chung đỉnh đó. Tính tổng các số được ghi ở tất cả các đỉnh của hình lăng trụ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:579402

Phương pháp giải

Ta xác định số cạnh của đáy rồi suy ra số mặt, số đỉnh, số cạnh của lăng trụ theo công thức sau:

Giải chi tiết

Gọi $n$ là số cạnh của đa giác đáy ($n \ge 3$).

Theo đề bài, lăng trụ có $186$ cạnh nên: $3n = 186 \Rightarrow n = 62$.

Vậy hình lăng trụ này có đa giác đáy 62 cạnh, tổng số đỉnh là $2n = 124$ đỉnh.

Tại mỗi đỉnh của lăng trụ là điểm chung của đúng 3 mặt: 1 mặt đáy và 2 mặt bên.

Khi tính tổng các số được ghi ở tất cả 124 đỉnh, ta có nhận xét sau:

Lăng trụ có 2 mặt đáy. Mỗi mặt đáy là một đa giác có 62 đỉnh, do đó số ghi trên mỗi mặt đáy sẽ được lặp lại 62 lần trong tổng các đỉnh.

Lăng trụ có 62 mặt bên. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật có 4 đỉnh, do đó số ghi trên mỗi mặt bên sẽ được lặp lại 4 lần trong tổng các đỉnh.

Tổng các số ở tất cả các đỉnh bằng:

$= 62 \times (\text{Tổng các số trên 2 mặt đáy}) + 4 \times (\text{Tổng các số trên các mặt bên})$

$= 62 \times 15 + 4 \times 84$

$= 930 + 336$

$= 1266$

Vậy tổng các số ở các đỉnh là $1266$.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link