Cho hình hộp chữ nhật có thể tích \(144c{m^3}\), diện tích xung quanh là \(168c{m^2}\) và diện tích

Câu hỏi số 580343:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích \(144c{m^3}\), diện tích xung quanh là \(168c{m^2}\) và diện tích toàn phần là \(192c{m^2}\). Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:580343

Phương pháp giải

Hình hộp chữ nhật có chiều dài \(a\), chiều rộng \(b\) và chiều cao \(c\).

+ Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).c\)

+ Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 2\left( {a + b} \right).c + 2ab\)

+ Thể tích: \(V = abc\)

Giải chi tiết

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a,b,c\left( {cm} \right)\left( {a,b,c > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có:

+ Thể tích: \(a.b.c = 144\left( 1 \right)\)

+ Diện tích xung quanh: \(2\left( {a + b} \right).c = 168 \Rightarrow \left( {a + b} \right).c = 84\left( 2 \right)\)

+ Diện tích toàn phần:

\(\begin{array}{l}2\left( {a + b} \right).c + 2ab = 192\\168 + 2ab = 192\\ab = 12\end{array}\)

Thay \(ab = 12\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được: \(12.c = 144 \Rightarrow c = 12\)

Thay \(c = 12\) vào \(\left( 2 \right)\), ta được: \(\left( {a + b} \right).12 = 84 \Rightarrow a + b = 7\)

Mà \(ab = 12\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là \(3cm;4cm;12cm\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link