Một lăng trụ đều có tổng số mặt, số đỉnh và số cạnh là \(26\). Diện tích xung quanh là

Câu hỏi số 580348:

Vận dụng

Một lăng trụ đều có tổng số mặt, số đỉnh và số cạnh là \(26\). Diện tích xung quanh là \(200c{m^2}\), chiều cao là \(10cm\). Tính thể tích của lăng trụ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:580348

Phương pháp giải

* Ta xác định số cạnh của đáy rồi suy ra số mặt, số đỉnh, số cạnh của lăng trụ theo công thức sau:

* Hình lăng trụ đứng tứ giác có chu vi đáy \(C\), diện tích đáy \({S_d}\) và chiều cao \(h\)

+ Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = C.h\)

+ Thể tích: \(V = {S_d}.h\)

Giải chi tiết

Gọi số cạnh đáy của hình lăng trụ là \(n\)\(\left( {n \in \mathbb{N};n \ge 3} \right)\)

\( \Rightarrow \) Số mặt là \(n + 2\); số đỉnh là \(2n\) và số cạnh là \(3n\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {n + 2} \right) + 2n + 3n = 26\\\;\;n + 2 + 2n + 3n = 26\\\quad \quad \quad \quad \,6n + 2 = 26\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad n = 4\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáy của hình lăng trụ đều có \(4\) cạnh

\( \Rightarrow \) Hình lăng trụ đều có đáy là hình vuông.

Diện tích xung quanh là: \({S_{xq}} = C.h \Rightarrow C = \dfrac{{{S_{xq}}}}{h} = \dfrac{{200}}{{10}} = 20\left( {cm} \right)\)

Độ dài cạnh đáy là: \(20:4 = 5\left( {cm} \right)\)

Thể tích của lăng trụ là: \(V = {S_d}.h = {5^2}.10 = 250\left( {c{m^3}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link