Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho \(A = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x

Cho \(A = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn \(A\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:580454
Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung, thực hiện các phép toán với các phân thức đại số

Giải chi tiết

\(A = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \left[ {\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right]:\dfrac{1}{{x - 1}}\\A = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1 + \sqrt x  + 2 + \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\A = \dfrac{{x + 3\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\A = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\\A = {\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2}\end{array}\)

Vậy \(A = {\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm các số nguyên \(x\) sao cho \(\dfrac{1}{A}\) là số nguyên dương.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:580455
Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện, xác định miền chặn của A

A nguyên dương từ đó tìm được x

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\)

Vì \(x \ge 0,x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x  + 1 > 0\) do đó, \({\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2} > 0\)

Suy ra \(\dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\) \( > 0\)

Mặt khác, \({\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2} \ge 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} \le 1\)

Suy ra \(0 < \dfrac{1}{A} \le 1\)

Mà \(\dfrac{1}{A}\) là số nguyên dương nên \(\dfrac{1}{A} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} = 1\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  + 1 = 1\\\sqrt x  + 1 =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\\sqrt x  =  - 2\,\left( {vô \,\, nghiệm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn