Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2mx + 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các

Câu hỏi số 576935:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2mx + 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho \({y_1} + {y_2} = 2022\). Tổng các phần tử trong tập hợp \(S\) bằng:

A. \(2022\)

B. \(0\)

C. \( - 505\)

D. \(505\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576935

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức Vi – ét

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2m + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 1 > 0\) luôn đúng với mọi \(m\)

Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right.\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {{x_1};{y_1}} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow A\left( {{x_1};y_1^2} \right)\\B\left( {{x_2};{y_2}} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow B\left( {{x_2};y_2^2} \right)\end{array} \right.\)

Theo giả thiết \({y_1} + {y_2} = 2022\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 2022\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 2022\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) = 2022\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 2022\\ \Leftrightarrow 4{m^2} = 2020\\ \Leftrightarrow {m^2} = 505\\ \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {505} \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - \sqrt {505} ;\sqrt {505} } \right\}\)

Khi đó, tổng các phần tử trong tập hợp \(S\) là: \( - \sqrt {505} + \sqrt {505} = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link