Tính tổng \(M = x + y + z\), biết: \(\dfrac{{19}}{{x + y}} + \dfrac{{19}}{{y + z}} + \dfrac{{19}}{{z + x}} =

Câu hỏi số 581357:

Vận dụng

Tính tổng \(M = x + y + z\), biết: \(\dfrac{{19}}{{x + y}} + \dfrac{{19}}{{y + z}} + \dfrac{{19}}{{z + x}} = \dfrac{{7x}}{{y + z}} + \dfrac{{7y}}{{z + x}} + \dfrac{{7z}}{{x + y}} = \dfrac{{133}}{{10}}\)

A. \(M = 0\)

B. \(M = 1\)

C. \(M = 5\)

D. \(M = 7\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581357

Phương pháp giải

+ Ta có: \(\dfrac{k}{a} + \dfrac{k}{b} + \dfrac{k}{c} = k\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{a}{m};y = \dfrac{b}{m}\left( {a,b,n \in \mathbb{Z},m > 0} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\quad \quad \dfrac{{19}}{{x + y}} + \dfrac{{19}}{{y + z}} + \dfrac{{19}}{{z + x}} = \dfrac{{133}}{{101}}\\19.\left( {\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y + z}} + \dfrac{1}{{z + x}}} \right) = \dfrac{{133}}{{10}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y + z}} + \dfrac{1}{{z + x}} = \dfrac{{133}}{{10}}:19 = \dfrac{{133}}{{10}}.\dfrac{1}{{19}} = \dfrac{7}{{10}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{7x}}{{y + z}} + \dfrac{{7y}}{{z + x}} + \dfrac{{7z}}{{x + y}} = \dfrac{{133}}{{10}}\\7.\left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}}} \right) = \dfrac{{133}}{{10}}\\\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}} = \dfrac{{133}}{{10}}:7 = \dfrac{{19}}{{10}}\\\,\dfrac{x}{{y + z}} + 1 + \dfrac{y}{{z + x}} + 1 + \dfrac{z}{{x + y}} + 1 = \dfrac{{19}}{{10}} + 3\\\,\left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{{y + z}}{{y + z}}} \right) + \left( {\dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{{z + x}}{{z + x}}} \right) + \left( {\dfrac{z}{{x + y}} + \dfrac{{x + y}}{{x + y}}} \right) = \dfrac{{19}}{{10}} + \dfrac{{30}}{{10}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x + y + z}}{{y + z}} + \dfrac{{x + y + z}}{{z + x}} + \dfrac{{x + y + z}}{{x + y}} = \dfrac{{49}}{{10}}\\\left( {x + y + z} \right).\left( {\dfrac{1}{{y + z}} + \dfrac{1}{{z + x}} + \dfrac{1}{{x + y}}} \right) = \dfrac{{49}}{{10}}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\,\,\,\dfrac{7}{{10}}.\left( {x + y + z} \right) = \dfrac{{49}}{{10}}\\\,\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\,\,\,x + y + z = \dfrac{{49}}{{10}}:\dfrac{7}{{10}}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\,\,\,x + y + z = \dfrac{{49}}{{10}}.\dfrac{{10}}{7} = 7\\ \Rightarrow M = x + y + z = 7\end{array}\)

Vậy \(M = 7\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link