Giải phương trình: \({4^x} + {3^{2x + 1}} = {3.18^x} + {2^x}.\)

Câu hỏi số 581570:

Vận dụng

A. \(x = 1,x = {\log _3}2.\)

B. \(x = 0,x = {\log _2}3.\)

C. \(x = 0,x = {\log _{\dfrac{9}{2}}}\dfrac{1}{3}.\)

D. \(x = 1,x = {\log _2}3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581570

Giải chi tiết

\({4^x} + {3^{2x + 1}} = {3.18^x} + {2^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{3^x}} \right)^2}.3 = {3.2^x}.{\left( {{3^x}} \right)^2} + {2^x}.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} = a\\{3^x} = b\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + 3{b^2} - 3.a{b^2} - a = 0 \Leftrightarrow a\left( {a - 1} \right) - 3{b^2}\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3{b^2}} \right)\left( {a - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 3{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 3.{\left( {{3^x}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{2^x} = 3.{\left( {{3^2}} \right)^x}\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 = 3.\dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^x}}}{{{2^x}}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{9}{2}} \right)^x} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = {\log _{\dfrac{9}{2}}}\dfrac{1}{3}.\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _{\dfrac{9}{2}}}\dfrac{1}{3}\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.