Gọi a, b là hai nghiệm thỏa mãn phương trình \({81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30\). Tính \(P =

Câu hỏi số 581582:

Vận dụng

Gọi a, b là hai nghiệm thỏa mãn phương trình \({81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30\). Tính \(P = {\cos ^2}\left( {2a} \right) + {\cos ^2}\left( {2b} \right)\).

A. \(P = \dfrac{1}{4}\)

B. \(P = 1\)

C. \(P = \dfrac{3}{4}\)

D. \(P = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581582

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30\\ \Leftrightarrow {81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{1 - {{\sin }^2}x}} = 30\\ \Leftrightarrow {81^{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{{81}}{{{{81}^{{{\sin }^2}x}}}} = 30\end{array}\)

Đặt \({81^{{{\sin }^2}x}} = t\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow t + \dfrac{{81}}{t} = 30\\ \Leftrightarrow {t^2} - 30t + 81 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 27 \Leftrightarrow {81^{{{\sin }^2}x}} = 27 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{3}{4}\\t = 3 \Leftrightarrow {81^{{{\sin }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\sin ^2}a = \dfrac{3}{4}\\{\sin ^2}a = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\\ \Rightarrow P = {\left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right)^2} + {\left( {1 - 2{{\sin }^2}b} \right)^2}\\ \Rightarrow P = {\left( {1 - 2.\dfrac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {1 - 2.\dfrac{1}{4}} \right)^2}\\ \Rightarrow P = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.