Phương trình \({\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^{x - 3}} = {6^{5 - 2x}} - 12\) có nghiệm \({x_0} = a + {\log

Câu hỏi số 581581:

Vận dụng

Phương trình \({\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^{x - 3}} = {6^{5 - 2x}} - 12\) có nghiệm \({x_0} = a + {\log _6}b,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a,b \in \mathbb{Q}\\a > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 2

B. a – b < 0

C. ab = 1

D. 2a = b

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581581

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^{x - 3}} = {6^{5 - 2x}} - 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{6^{x - 3}}}} = \dfrac{{{6^5}}}{{{6^{2x}}}} - 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\dfrac{{{6^x}}}{{{6^3}}}}} = \dfrac{{{6^5}}}{{{6^{2x}}}} - 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{6^3}}}{{{6^x}}} = \dfrac{{{6^5}}}{{{6^{2x}}}} - 12\end{array}\)

Đặt \({6^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{6^3}}}{t} = \dfrac{{{6^5}}}{{{t^2}}} - 12\\ \Leftrightarrow 216t = 7776 - 12{t^2}\\ \Leftrightarrow 12{t^2} + 216t - 7776 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 18\\t = - 36\,\,\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {6^x} = 18 \Leftrightarrow x = {\log _6}18\\ \Leftrightarrow x = {\log _6}\left( {\dfrac{{36}}{2}} \right) = 2 + {\log _6}\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow ab = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.