Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4

Câu hỏi số 581646:

Vận dụng

Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\).

A. \(8 + 2\sqrt 6 \)

B. 8

C. \(32 - 8\sqrt 6 \)

D. \(4\sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581646

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\\4 - x > 0 \Leftrightarrow x < 4\\4 + x > 0 \Leftrightarrow x > - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{{2^{\dfrac{1}{2}}}}}{\left( {4 - x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} + {\log _{{2^3}}}{\left( {4 + x} \right)^3}\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + {\log _2}4 = {\log _2}\left( {4 - x} \right) + {\log _2}\left( {4 + x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}4\left| {x + 1} \right| = {\log _2}\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)\\ \Leftrightarrow 4\left| {x + 1} \right| = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)\end{array}\)

TH1: \(x > - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\left( {x + 1} \right) = - {x^2} + 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 6\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \(x < - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\left( { - x - 1} \right) = - {x^2} + 16\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 2\sqrt 6 \,\,\left( {Loai} \right)\\x = 2 - 2\sqrt 6 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {2^2} + {\left( {2 - 2\sqrt 6 } \right)^2} = 32 - 8\sqrt 6 \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.