Cho \(\dfrac{{5a + 6c}}{{5a - 6c}} = \dfrac{{5b + 6d}}{{5b - 6d}}\) , chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b} =

Câu hỏi số 582372:

Vận dụng cao

Cho \(\dfrac{{5a + 6c}}{{5a - 6c}} = \dfrac{{5b + 6d}}{{5b - 6d}}\) , chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582372

Phương pháp giải

Biến đổi các tỉ lệ thức.

Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{5a + 6c}}{{5a - 6c}} = \dfrac{{5b + 6d}}{{5b - 6d}} \Rightarrow \dfrac{{5a + 6c}}{{5b + 6d}} = \dfrac{{5a - 6c}}{{5b - 6d}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{5a + 6c}}{{5b + 6d}} = \dfrac{{5a - 6c}}{{5b - 6d}} = \dfrac{{5a + 6c + 5a - 6c}}{{5b + 6d + 5b - 6d}} = \dfrac{{10a}}{{10b}} = \dfrac{a}{b}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\dfrac{{5a + 6c}}{{5b + 6d}} = \dfrac{{5a - 6c}}{{5b - 6d}} = \dfrac{{5a + 6c - \left( {5a - 6c} \right)}}{{5b + 6d - \left( {5b - 6d} \right)}} = \dfrac{{5a + 6c - 5a + 6c}}{{5b + 6d - 5b + 6d}} = \dfrac{{12c}}{{12d}} = \dfrac{c}{d}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link