Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế \(\left( {x;y \ge 0} \right)\).
Số điểm thưởng của đội chơi này là \(f\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\).
Số gam đường cần dùng là \(30x + 10y\).
Số lít nước cần dùng là \(x + y\).
Số gam hương liệu cần dùng là \(x + 4y\).
Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng đối ta 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x,\,\,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 1y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x,\,\,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD (kể cả biên).
Hàm số \(f\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0), A(7;0), B(6;3), C(4;5), D(0;6).
Ta có:
f(0;0) = 0
f(7;0) =420
f(6;3) = 600
f(4;5) = 640
f(0;6) = 480
Suy ra f(4;5) là giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Như vậy để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
