Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công

Câu hỏi số 582475:

Vận dụng

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3000000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4000000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 180.

A. 1 ha đậu và 7 ha cà

B. 6 ha đậu và 2 ha cà

C. 6 ha cà và 2 ha đậu

D. 8 ha cà

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582475

Phương pháp giải

Sử dụng bài toán tối ưu.

Giải chi tiết

Gọi số ha đậu và cà mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).

Lợi nhuận thu được là: \(f\left( {x;y} \right) = 3000000x + 4000000y\) (đồng).

Tổng số công dùng để trồng x ha đậu và y ha cà là: \(20x + 30y\).

Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x;y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x;y \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Hàm số \(f\left( {x;y} \right) = 3000000x + 4000000y\)sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi \(\left( {x;y} \right)\) là toạ độ của một trong các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {8;0} \right),B\left( {6;2} \right),C\left( {0;6} \right)\).

Ta có

Suy ra \(f\left( {6;2} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ (*).

Như vậy hộ nông dân này cần phải trồng 6 ha đậu và 2 ha cà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.