Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo

Câu hỏi số 582476:

Vận dụng

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất.

A. 50 cái bánh chưng.

B. 40 cái bánh chưng.

C. 35 cái bánh chưng và 5 cái bánh ống.

D. 31 cái bánh chưng và 14 cái bánh ống.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582476

Phương pháp giải

Sử dụng bài toán tối ưu.

Giải chi tiết

Gọi số bánh chưng gói được là x, số bánh ống gói được là y.

Khi đó số điểm thưởng là: \(f\left( {x;y} \right) = 5x + 7y\).

Số kg gạo nếp cần dùng là: \(0,4x + 0,6y\).

Số kg thịt ba chỉ cần dùng là: \(0,05x + 0,075y\).

Số kg đậu xanh cần dùng là: \(0,1x + 0,15y\).

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ và 5kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,6y \le 20\\0,05x + 0,075y \le 2\\0,1x + 0,15y \le 5\\x;y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 100\\2x + 3y \le 80\\2x + 3y \le 100\\x;y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{2}}x + 3y \le 80\\x;y \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác OAB (kể cả biên).

Hàm số \(f\left( {x;y} \right)\)sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi \(\left( {x;y} \right)\) là toạ độ của một trong các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {40;0} \right),B\left( {0;\dfrac{{80}}{3}} \right)\).

Ta có

Ta thấy \(f\left( {40;0} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ (*).

Do đó cần phải gói 40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.