Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B,

Câu hỏi số 582477:

Vận dụng

Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.

A. 5 xe loại A và 4 xe loạiB

B. 10 xe loại A và 2 xe loại B

C. 10 xe loại A và 9 xe loại B

D. 4 xe loại A và 5 xe loại B

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582477

Phương pháp giải

Sử dụng bài toán tối ưu.

Giải chi tiết

Gọi \(x;y\)lần lượt là số xe loại A vàB. Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(f\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\).

Với x xe loại A và y xe loại B sẽ chở được \(20x + 10y\) người và \(0,6x + 1,5y\) tấn hàng. Do đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\)

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác ABCD (kể cả biên).

Hàm số \(f\left( {x;y} \right)\)sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi \(\left( {x;y} \right)\) là toạ độ của một trong các đỉnh \(A\left( {5;4} \right),B\left( {10;2} \right),C\left( {10;9} \right),D\left( {\dfrac{5}{2};9} \right)\).

Ta có

Ta thấy \(f\left( {5;4} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ (*). Như vậy để chi phí vận chuyển thấp nhất cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loạiB

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.