Qua điểm \(A\) vẽ \(n\) đường thẳng phân biệt. a) Biết \(n = 7\). Hỏi có bào nhiều cặp góc

Câu hỏi số 583307:

Vận dụng

Qua điểm \(A\) vẽ \(n\) đường thẳng phân biệt.

a) Biết \(n = 7\). Hỏi có bào nhiều cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt.

b) Biết có \(240\) cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt. Tính \(n\)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583307

Phương pháp giải

+ Số góc nhỏ hơn góc bẹt tạo bởi \(n\) đường thẳng đi qua một điểm là: \(\dfrac{{2n\left( {2n - 2} \right)}}{2} = n\left( {2n - 2} \right)\)

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Có \(n\) đường thẳng cắt nhau tại \(A\) nên có \(2n\) tia chung gốc \(A\)

Mỗi tia tạo với \(2n - 2\) tia còn lại tạo thành \(2n - 2\) góc (nhỏ hơn góc bẹt)

Do mỗi góc được tính 2 lần nên số góc nhỏ hơn góc bẹt tạo bởi \(n\) đường thẳng đi qua \(A\) là:

\(\dfrac{{2n\left( {2n - 2} \right)}}{2} = n\left( {2n - 2} \right)\)

Với \(n = 7\) ta có: \(7\left( {2.7 - 2} \right) = 84\) góc

Số cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt là: \(84:2 = 42\) (cặp)

b) Biết có 240 cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt.

Suy ra có 240.2 = 480 góc khác góc bẹt. Theo tổng quát câu a ta có:

\(\begin{array}{l}n(2n - 2) = 480\\2n(n - 1) = 480\\n(n - 1) = 240\\n(n - 1) = 16.15\\n(n - 1) = 16.(16 - 1)\\ \Rightarrow n = 16\end{array}\)

Vậy qua điểm A có 16 đường thẳng phân biệt.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link