Qua điểm \(O\) vẽ \(20\) đường thằng đôi một phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối

Câu hỏi số 583308:

Vận dụng

Qua điểm \(O\) vẽ \(20\) đường thằng đôi một phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583308

Phương pháp giải

+ Số góc nhỏ hơn góc bẹt tạo bởi \(n\) đường thẳng đi qua một điểm là: \(\dfrac{{2n\left( {2n - 2} \right)}}{2} = n\left( {2n - 2} \right)\)

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh

+ Góc bẹt được tạo bởi hai tia đối nhau và có số đo bằng \(180^\circ \)

Giải chi tiết

Có \(n\) đường thẳng cắt nhau tại O nên có \(2n\) tia chung gốc O

Mỗi tia tạo với \(2n - 2\) tia còn lại tạo thành \(2n - 2\) góc (nhỏ hơn góc bẹt)

Do mỗi góc được tính 2 lần nên số góc nhỏ hơn góc bẹt tạo bởi đường thẳng đi qua O là:

\(\dfrac{{2n\left( {2n - 2} \right)}}{2} = n\left( {2n - 2} \right)\)

Với 20 đường thẳng ta có số góc nhỏ hơn góc bẹt là: 20.(2.20 – 2) = 760

Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là: 760 : 2 = 380 cặp góc.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link