Tìm các cặp số thực \(\left( {x,y} \right)\) sai cho \(x\) và \(y\) thoả mãn đồng thời hai điều

Câu hỏi số 583857:

Vận dụng

Tìm các cặp số thực \(\left( {x,y} \right)\) sai cho \(x\) và \(y\) thoả mãn đồng thời hai điều kiện: \(x\left( {x - y} \right) = \dfrac{3}{{10}}\) và \(y\left( {x - y} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{50}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583857

Phương pháp giải

+ \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt \(x\left( {x - y} \right) = \dfrac{3}{{10}}\left( * \right)\)

\(y\left( {x - y} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{50}}\left( {**} \right)\)

Ta lấy \(\left( * \right) - \left( {**} \right)\) được: \(x\left( {x - y} \right) - y\left( {x - y} \right) = \dfrac{3}{{10}} - \left( {\dfrac{{ - 3}}{{50}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) = \dfrac{3}{{10}} + \dfrac{3}{{50}}\\{\left( {x - y} \right)^2} = \dfrac{9}{{25}}\\\left( {x - y} \right) = \pm \dfrac{3}{5}\end{array}\)

+ Với \(\left( {x - y} \right) = \dfrac{3}{5}\), \(\left( * \right) \Rightarrow x.\dfrac{3}{5} = \dfrac{3}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{3}{{10}}:\dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{3}{{10}}.\dfrac{5}{3} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Ta có: \(x - y = \dfrac{3}{5} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\)

+ Với \(\left( {x - y} \right) = - \dfrac{3}{5}\), \(\left( * \right) \Rightarrow x.\left( { - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{3}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{3}{{10}}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\\x = \dfrac{3}{{10}}.\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Ta có: \(x - y = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{1}{{10}}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{{10}}} \right),\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{1}{{10}}} \right)} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link