Tìm các cặp số thực \(\left( {a,b} \right)\) sai cho \(a\) và \(b\) thoả mãn đồng thời hai điều

Câu hỏi số 583858:

Vận dụng

Tìm các cặp số thực \(\left( {a,b} \right)\) sai cho \(a\) và \(b\) thoả mãn đồng thời hai điều kiện: \(a = 2{a^2} + 3{b^2}\) và \(b = \dfrac{1}{6}ab\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583858

Phương pháp giải

+ \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt \(a = 2{a^2} + 3{b^2}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(b = \dfrac{1}{6}ab\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow b - \dfrac{1}{6}ab = 0\)

\(b\left( {1 - \dfrac{1}{6}a} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \(b = 0\)

Trường hợp 2: \(1 - \dfrac{1}{6}a = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{6}a = 1 \Rightarrow a = 1:\dfrac{1}{6} = 6\)

+ Với \(b = 0,\left( 1 \right) \Rightarrow a = 2{a^2}\)

\(\begin{array}{l}a - 2{a^2} = 0\\a\left( {1 - 2a} \right) = 0\end{array}\)

Trường hợp 1: \(a = 0\)

Trường hợp 2: \(1 - 2a = 0 \Rightarrow 2a = 1 \Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\)

Với \(a = 6,\left( 1 \right) \Rightarrow 6 = {2.6^2} + 3{b^2}\)

\( \Rightarrow 3{b^2} = - 66\)

\( \Rightarrow {b^2} = - 22\) (vô lí vì \({b^2} \ge 0,\forall b\))

Vậy \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link