Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^5 {f(x)dx = F(5)

Câu hỏi số 585332:

Vận dụng

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^5 {f(x)dx = F(5) - G(0) + a} \) với \((a > 0)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F(x),y = G(x),x = 0,x = 5.\) Khi S = 20 thì a bằng

A. 4.

B. 15.

C. 25.

D. 20.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585332

Phương pháp giải

- Đặt \(G(x) = F(x) + C\) với C là hằng số.

- Tính \(\int\limits_0^5 {f(x)dx} \) theo công thức tính tích phân và thế vào dữ kiện \(\int\limits_0^5 {f(x)dx = F(5) - G(0) + a} \) để tính được C.

- Tính S theo công thức \(S = \int\limits_0^5 {\left| {F(x) - G(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Đặt \(G(x) = F(x) + C\)với C là hằng số.

\(\int\limits_0^5 {f(x)dx = F(5) - F(0)} \)\( = F(5) - (G(0) - C)\)\( = F(5) - G(0) + C\)

Suy ra C = a.

\(S = \int\limits_0^5 {\left| {F(x) - G(x)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^5 {\left| a \right|dx = } \int\limits_0^5 {adx = } 5a = 20\)

Vậy a = 4.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.