Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({120^o}\) và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua

Câu hỏi số 585334:

Vận dụng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({120^o}\) và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

A. \(16\pi .\)

B. \(12\pi .\)

C. \(4\pi .\)

D. \(48\pi .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585334

Phương pháp giải

- Kẻ đường sinh SS’ của mặt cầu ngoại tiếp hình nón.

- Tính \(OM;\,\,OS'\) rồi tính bán kính mặt cầu là \(\dfrac{{SS'}}{2}.\)

- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {R^2}.\)

Giải chi tiết

Kẻ đường sinh SS’ của mặt cầu ngoại tiếp hình nón.

Xét tam giác vuông SMO có \(\tan \widehat {MSO} = \dfrac{{OM}}{{OS}} \Rightarrow OM = \sqrt 3 .\)

Xét tam giác SMS’ vuông tại M có MO vuông góc với SS’.

\( \Rightarrow M{O^2} = OS.OS' \Rightarrow OS' = \dfrac{{M{O^2}}}{{OS}} = 3.\)

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là \(R = \dfrac{{OS + OS'}}{2} = \dfrac{{1 + 3}}{2} = 2.\)

Diện tích (S) là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {2^2} = 16\pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.