Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2;1; - 1).\) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng

Câu hỏi số 585338:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2;1; - 1).\) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Phương trình của (P) là:

A. \(2x - z = 0\).

B. \(2x + z = 0\)

C. \(x - z = 0\)

D. \(x + z = 0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585338

Phương pháp giải

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.

- Ta sẽ xác định khoảng cách từ A đến (P) và tìm giá trị lớn nhất của nó.

- Từ đó viết phương trình (P).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P), A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy suy ra A’(0;1;0).

Khoảng cách từ A đến (P) là đoạn thẳng AH. Mà \(AH \le AA'\). Độ dài đoạn thẳng AH dài nhất khi H trùng với A’. Khi đó mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {AA'} = (2;0; - 1)\) làm véc-tơ pháp tuyến.

Vậy (P) có phương trình là: \(2(x - 0) + 0(y - 1) + ( - 1)(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - z = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.