Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x).\) Biết rằng hàm số \(g(x) = \ln f(x)\)có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 585339:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x).\) Biết rằng hàm số \(g(x) = \ln f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = f'(x)\)và \(y = g'(x)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \((38;39).\)

B. \((25;26).\)

C. \((28;29).\)

D. \((35;36).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585339

Phương pháp giải

- Tính \(g'(x) = \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}\) . Từ bảng biến thiên suy ra \(f(x).\)

- Giải phương trình \(f'(x) = g'(x)\).

- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = f'(x)\)và \(y = g'(x)\) bằng cách đặt \(t = f(x)\).

Giải chi tiết

Ta có \(g'(x) = \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}.\)

Từ bảng biến thiên ta thấy \(g(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)suy ra \(f(x) = {e^{g(x)}} > 1\,,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Phương trình \(f'(x) = g'(x)\)\( \Leftrightarrow g'(x).f(x) = g'(x)\)\( \Leftrightarrow g'(x).\left[ {f(x) - 1} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow g'(x) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\\x = {x_3}\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'(x)\)và \(y = g'(x)\)là:

\(S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left| {f'(x) - g'(x)} \right|dx} \)

\( = \left| {\int\limits_{{x_ 1}}^{{x_2}} {\left[ {f'(x) - \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}} \right]dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {f'(x) - \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}} \right]dx} } \right|\)

Đặt \(t = f(x)\), \(S = \left| {\int\limits_{10}^{42} {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt} } \right| + \left| {\int\limits_{42}^{37} {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt} } \right|\)\( \approx 35,438 \in \left( {35;36} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.